Верно: дат. п. - Лукьянице Федору, Лукьянице Ирине, Цижме Федору, Цижме Ирине. В последнем случае верно. О правилах склонения фамилий можно прочитать здесь.
Верно: аюрведа. Остальные аюрведические термины тоже уместно писать со строчной буквы, хотя нормативной рекомендации нет.
Правильно: инженерно-производственная фирма.
Верен первый вариант.
Верно: пицца «Четыре сыра».
Следует выбрать варианты с предлогом для.