Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Верно: в пешей доступности (= в доступности при передвижении пешком).
Большой толковый словарь
В данном случае сочетание не спеша можно считать наречием.
Эти сочетания пишутся без кавычек.
Оба варианта верны.
Да, существует такое деепричастие (форма глагола спешить).