Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.
Мужская фамилия Петруня склоняется. Подробно о склонении фамилий см. в «Письмовнике».
Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.
Мужская фамилия Петрик склоняется: Петрика, Петрику и т. д. Женская фамилия Петрик несклоняема.