Допустимы оба варианта. Выбирать Вам.
Кавычки нужны: Награжден медалью «За взятие Берлина».
Пунктуация зависит от строя предложения. Если это все предложение, то как в перине пуховой является сказуемым, указанная запятая не требуется. Если предложение продолжается, то оборот с как может быть сравнительным, в этом случае он выделяется запятыми с двух сторон.
Словарь имён собственных
Пунктуация верна.
Запятая перед как нужна.
Слово Берлин лучше написать в скобках: Анна Фогель (Берлин) разработала методику...
Такие слова не склоняются.