В первом случае слово "человек", безусловно, не лишнее, так как слово "персонал" - собирательное существительное. Во втором случае конструкция "работников 772 человека" также не ошибочна.
Правильно: Азиатские игры.
Корректно: Американо-мексиканская война (с прописной как название исторического события).
Корректно: Дельфийские игры.
Следует писать строчными буквами.