Лучше: Певица участвовала в Евровидении.
Знаки препинания расставлены верно. Поскольку указаны два псевдонима, лучше немного перестроить предложение: Кари́на Лазарья́нц, более известная под псевдонимами Кари́на Кросс и KARA KROSS, — российский видеоблогер, певица, актриса.
Да, это однокоренные слова.
Первый вариант лучше.
См. ответ на вопрос 249526.
Правильно: Обухова, Одоевский, Лажечников.
Сочетание дама сердца не требует постановки кавычек.