Правильно слитное написание, причем предпочтительно через ч: почто (хотя вариант пошто тоже отмечен в словарях).
Правильно раздельное написание: яйцо пашот. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Верно мягкое произношение согласного Т, не [тэ].
Лучше: разные виды пасты. Первый вариант звучит немного комично.
Имя склоняется: Пааты, Паате, Паату, Паатой, о Паате.
Фраза сидеть на парте означает, что человек воспользовался партой, словно табуреткой или стулом, для сидения на ней сверху. Сидеть за партой – это сидеть так, чтобы парта стояла перед сидящим, как положено сидеть ученику в классе с партами.
Кашпо – существительное среднего рода. Правильно: шикарное кашпо.
Корректно: соус песто.