Эту фамилию нужно склонять.
В этих словах представлен корень с чередованием чет(чес)/чит. В словах с таким корнем пишется буква и при наличии суффикса -а-, в остальных случаях пишется е.
Возможны оба варианта.
Корректно: Качели - правильно. В остальном все верно.