Дубай – имя существительное мужского рода, склоняется как слово сарай: Дубай, Дубая, Дубаю, Дубай, Дубаем, о Дубае.
Если ошибки связаны с выбором неправильного падежа (и, как следствие, неправильной буквы), то это грамматические ошибки. В иных случаях - орфографические.
См. в пособии Е. И. Литневской на портале.
Нет, это несклоняемое существительное.
Ударение переходит на окончание. Правильно: гриба, под грибом.
См. в учебнике Е. И. Литневской.