Верен второй вариант.
По правилу и в соответствии с предписанием академического орфографического словаря нужно писать: Федеральное собрание. Правило таково: в названиях организаций, учреждений, органов власти с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Однако в Конституции Российской Федерации название зафиксировано в форме Федеральное Собрание. Так оно воспроизводится и в других официальных текстах (а на практике – в современной письменной речи вообще).
Верно: будет что делатЬ? проводитЬся.
Запятые не нужны.
Тире поставить нужно, а вот кавычки — лишний знак.
Правильно: Состоялось собрание в поддержку наших товарищей.
Возможны оба варианта. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.