Название класса корректно написать с прописной буквы.
Кавычки не требуются: отец математики (то же, что родоначальник, основоположник).
Да, тире нужно, если слово отец не является обращением.
Кавычки уместны.
По основному правилу тире не требуется.
Можно поставить интонационное тире, если на его месте делается выраженная пауза.