Все варианты правильны. Ногти можно и остричь, и постричь, и подстричь.
Правильно в именительном падеже: остриё. Вот как склоняется это слово: остриё, острия, острию, остриём, на острие (обратите внимание: в форме предложного падежа на конце е, не ё!). Во множественном числе: острия, остриёв, остриям, острия, остриями, на остриях.
См. словари.
Верно: нет остриёв.
Воспользуйтесь ресурсом «Проверка слова».
См. «Непростые слова».