В. п. — (Ивана) Глухия, ср. Стефана Батория.
Запятая нужна.
Слитное написание частицы НЕ с последующим прилагательным корректно.
Эти имена имеют разное происхождение.
Корректная пунктуация: Пытаться вспомнить, рабочий сегодня день или можно остаться в кровати, тоже не хотелось.
Это выражение не является фразеологизмом.