Сочетание корректно. См. словарную статью «Наркоз».
Корректно: общий и биохимический анализ крови. Прилагательные сами по себе указывают, что речь идет о разных видах анализа.
Да, в Русской грамматике используется термин общий род.
Это притяжательное прилагательное.
Одно СМИ - среднего рода (средствО массовой информации). Хотя, как правило, употребляют СМИ во мн. ч.