Есть как минимум два поселка с такими названиями, при этом ударение в них падает на разные слоги. В Тюменской области — Боровский, в Казахстане — Боровской.
Да, есть.
Прилагательное от географического названия Кромы – кромский и кромской. Оба варианта верны.
Верно написание со строчной буквы.