Правильно: шаровой кран.
См. ответ на вопрос № 237360.
Странное выражение. Имеется в виду некий орган, управляющий культурой? Поясните, пожалуйста.
Оба варианта верны.
Корректно: регулирующий орган (регулятор).
С лексической и грамматической точки зрения — допустимы оба сочетания. Содержательные же отличия двух речевых оборотов лучше всего обсуждать со специалистами, например с психологами.