Употребительны варианты: заточить, наточить, поточить, отточить карандаш (но: отточенный карандаш в значении "предельно острый").
Глаголы закончить и окончить синонимичны и взаимозаменяемы в значении 'довести до конца, завершить': закончить работу и окончить работу, закончить рассказ и окончить рассказ, закончить съемки и окончить съемки.
Однако в значении 'пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо' употребляется только глагол окончить: окончить школу, вуз, университет, курсы и т. п. Говорить закончить школу, закончить институт нельзя.
Эти сочетания корректны.
Оба варианта - за рамками литературного языка. В связи с этим вопрос о правильности поставлен некорректно.
Правильнее: окончить вуз.