Верно: Надежда и Осип Мандельштам, Надежде и Осипу Мандельштам.
Корректны оба варианта.
Правильно: Еленина одежда.
Правильно: Мавзолей Ленина.
Правильно: памятнику Ленина нашли новое место. Подробное объяснение см. в «Словаре трудностей».
Следует использовать существительное надежда в форме единственного числа.
Игры назывались "Старты надежд".
Правильно: оправдать надежды, не оправдать надежд.
Правильно: памятник Ленину.