Знаки препинания внутри предложения не требуются.
Запятая не нужна. Правильно: гулять так гулять.
Оба варианта верны.
Да, вполне.
Хочу гулять - составное глагольное сказуемое. См.: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part5.htm#31202
Правильно: обгонять непришедшее лето. Не пишется слитно с причастиями при отсутствии пояснительных слов.
Возможен как один, так и другой вариант — в зависимости от того, что хочет акцентировать говорящий.