Верно: мечтаю о еще одной собаке.
Лучше поставить тире: Ты и я — оба говорим об одном...
Правильно: Нет ни одной школы, где бы он не побывал.
В этой аббревиатуре "правила" в форме мн. ч., поэтому верно: новые.
Предмет мебели – корректное сочетание. Кроме того, в разговорной речи для обозначения одного предмета, одной вещи из обстановки какого-либо помещения используется и само слово мебель: Не царапай мебель!