Оба варианта возможны. Ср.: целовать губы (чьи-либо) и целовать в губы (кого-либо).
Побывать = посетить (побывать за рубежом). Побыть = быть некоторое время (побыть ответственным).
Согласно словарям, глаголы обегать и оббегать имеют одинаковое значение, но глагол оббегать носит разговорный характер. Когда именно возник этот глагол, сказать сложно, но он встречается в опубликованном в 1872 году романе Николая Ахшарумова "Концы в воду".
Мы не выполняем домашние задания. Вы можете проверить себя, воспользовавшись толковым словарем.
Правильно: побывать в святых местах.