Все варианты возможны.
Строгая грамматическая норма: много носков.
Верно: ежиный нос и нос ежа.
Предпочтительно: (нет) носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался).
С гулькин нос (шутл.) – очень мало. Буквально – «с голубиный нос (клюв)». Гулькин – притяжательное прилагательное от слов гулька, гуля «голубь», возникших на основе звкукоподражания.
Правильно: лизнуть нос.