См. ответ на вопрос № 178492.
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Выражение растекаться мыслию по древу - из "Слова о полку Игореве". Существует версия, что слово мысль должно читаться как мысь - в псковских говорах белка. Следовательно, поэтический сказ уподобляется быстрому бегу белки по дереву. Но этой версии противоречит то, что слово мысь в древнерусских памятниках не встречается. Поэтому скорее всего слово мысль выступает в своем прямом значении, и выражение растекаться мыслию по древу следует понимать как "растекаться творческим воображением".
Правильно: носиться как с писаной торбой. Полный вариант фразеологизма: носиться как дурак (дурень) с писаной торбой (предположительно, из украинского языка).
Носится (витает) в воздухе – так говорят о какой-либо идее или о каком-либо событии, которое заранее чувствуется, предугадывается, назревает.
Оба варианта возможны. См. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.