См. «Письмовник».
В сочетании уезжаю жить в Москву существительное зависит от глагола уезжаю: уезжаю (куда?) в Москву.
Правильно: жить им.
Запятая нужна.
У нас нет обоснования для варианта "жить в Украине". Грамматическая норма русского языка: жить на Украине.
Возможны оба варианта. При раздельном написании подчеркивается отрицание признака. При слитном написании утверждается отрицательный признак (=скучно).
Это обстоятельство. Постановка запятой уместна из-за того, что обстоятельство имеет значение причины (=потому что он не в силах так жить дальше).
Корректно: жить в квартире, войти (идти) в квартиру.