Предлагаем обратиться к нашему электронному Словарю русских имен (набрать Никита, Кузьма в окне «Искать на Грамоте»).

Отчество от имени Никита - Никитич (и Никитична).

Никитич, Никитична.

Ваш вариант пунктуации возможен. 

Никитич.

Мужская фамилия Бавер склоняется, женская – нет. Правильно: Бавера Никиту.

Все эти варианты возможны.

Жители Рыбинска – рыбинцы, ед. ч. – рыбинец, для названия жительницы следует использовать описательную конструкцию: жительница Рыбинска.

Регулярное отчество от имени Никита - Никитич.

Этимологически имена Никита и Николай, действительно, родственные: Никита – от греческого никетас 'победитель', Николай – от греческого Николаос от никао 'побеждать' и лаос 'народ' – другими словами, оба имени восходят в конечном итоге к одному и тому же греческому корню нике 'победа', никао 'побеждать'. Однако в современном русском языке Никита и Николай – два совершенно разных имени, а Никитич и Николаевич – соответственно разные отчества, называть Никитича Николаевичем (и наоборот) нельзя. Что касается замены отчества – она возможна только в порядке, установленном законодательством Российской Федерации (любое лицо, достигшее 14-летнего возраста, вправе переменить фамилию, имя и / или отчество, обратившись в органы записи актов гражданского состояния).