Ваше написание (с прописной буквы и без кавычек) корректно, оно соответствует общему правилу о прописной букве в неофициальных названиях территорий, областей, местностей.
Знаки препинания в обоих предложениях стоят верно.
Первый вариант стилистически нейтрален, второй имеет разговорный оттенок. В строгой официальной речи уместен первый вариант.
Нормативна и стилистически нейтральна именно такая конструкция: женщина-полицейский.