Пунктуация зависит от контекста, но чаще слова недолго думая обособляются как деепричастный оборот.
Сочетание недолго думая запятыми выделяется, но не как вводное, а как деепричастный оборот.
Слова недолго думая чаще всего обособляются как деепричастный оборот, но в некоторых случаях, действительно, приобретают значение образа действия, непосредственно примыкая к глаголу, например: На его просьбу она ответила недолго думая.
Вопрос 202641 исправлен.
Правильно: в группу записался 21 человек; организаторы, недолго думая, поменяли дату.
Корректно слитное написание.