Таких случаев нет, названия государств пишутся с прописной.
Верны оба варианта.
Лучше избегать таких конструкций. Возможны замены: круглый стол "Название"; круглый стол, посвященный вопросам (проблемам); круглый стол по вопросам и т. д.
Пунктуация верна.
Верно только: записаться на мастер-класс.
Формулировка некорректна. Возможный вариант: Можно записаться на прием лично или по телефону.
Предложение можно было бы построить более понятно. Но в целом предложение составлено корректно, требуется запятая перед или, поскольку союзы ли... или в сложносочиненном предложении относятся к повторяющимся.