По основному правилу тире не нужно. Возможна только постановка авторского, интонационного тире.
Нет, много ошибок.
Нет, правильно: мне всё равно что-либо.
Возможны оба варианта, но они имеют разное значение. Если имеется в виду "изучать пациента", то верно: наблюдать пациента.
Верно: надевать бахилы.
См. в «Словаре трудностей».
Набивать себе цену – неодобр. возвышать себя во мнении других.
Правильно здесь: надевать.