Мужские и женские фамилии на безударные -а, -я, следующие за согласной буквой, склоняются, ср.: песни Булата Окуджавы, прогнозы Павла Глобы, фильмы Анджея Вайды.
Оба варианта правильны.
Глагол звать сочетается с формами именительного и творительного падежей. Правильны оба варианта: меня зовут Андрей и меня зовут Андреем, его зовут Анатолий Петрович и его зовут Анатолием Петровичем.
Собственное имя выделяется в этом случае запятыми: Девушка дала телефон мужа, Андрея, своему другу...
Запятая нужна в обоих примерах.
Да, ошибка есть. Запятую нужно поставить.
См. в «Письмовнике».