Орфографически верно: городская дума. Однако в официальных текстах нередко можно встретить такое написание: Московская городская Дума. Оно принято в официальных документах, хотя противоречит орфографическим нормам.
Правильно: Московская городская дума.
См. ответ 187816.
«Краткий справочник по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» дает следующие рекомендации: городская дума, Государственная Дума. См. также ответ № 187816.