Обособление не требуется.
Верно написание строчными буквами.
Оба способа написания возможны.
Верно: органы грудной и брюшной полости.
См. в орфографическом словаре.
Корректно: органы управления рыбохозяйственной деятельностью.
Запятая поставлена правильно. Определительный оборот возложенная на органы ПФР выделяется запятыми с обеих сторон.