Прилагательное бенедиктинский есть, сочетание бенедиктинский монастырь зафиксировано в словарях.
Верно: монастырь Святого Николая.
Правильно: Новоиерусалимский монастырь.
Монастырь называется так: Крыпецкий Иоанно-Богословский монастырь. Если нужно назвать монастырь по имени его основателя, то в принципе можно сказать Саввино-Крыпецкий (ср.: Саввино-Сторожевский монастырь), хотя это название на практике неупотребительно.
Написание без кавычек правильно: монастырь Коренная пустынь.
Верно: Ново-Тихвинский.