Правильно: мелет кофе, мелет чушь, мелет вздор.
Верно: молоть кофе - мелю кофе.
Верно: меча молот.
В подобных случаях название института следует писать в кавычках и не склонять: Учреждение Российской академии наук «Институт серпа и молота», директор Учреждения РАН «Институт серпа и молота».
Это слово образовано суффиксальным способом (нулевая суффиксация).
Корректно: мелют кофе. Мелет, мелют – формы слова молоть, а молит, молят – формы слова молить.
Возможны оба варианта, но они имеют разное значение. Выпить молока значит "выпить какое-то количество молока", выпить молоко значит "выпить все молоко, которое было".