Это слово сокращается как мин. (с точкой).
Преобладает вариант династия Мин.
Первый вариант корректен, так как форма фамилии указывает на пол судьи. Но если это список с перечислением должностей или участников процесса, то возможен и второй вариант.
Запятые при уточнении поставлены корректно.
Франциско Костой и Коста.
Верно написание строчными буквами.
Правильно: между младшим и старшим ребенком.
Запятые уместны, но можно и без них.
Да, ставится.