Что значит "смешивать"? Пожалуйста, уточните вопрос.
Дериватом называется производное слово (т. е. слово, которое получилось в процессе словообразования от какого-либо предшествующего, морфологически более простого слова).
Корректно раздельное написание.
Оба слова есть в русском языке.
Правильно: мерить.
Правильно: мерить температуру.
Различия существуют. Вы можете выяснить это при помощи электронных словарей в рубрике "Искать на Грамоте" на нашем портале.
Это не однокоренные слова.