Это существительное женского рода. Правильное написание: альма-матер.
Возможны оба варианта, второй предпочтителен.
Правильнее сказать: ругаться матом, употреблять матерные слова.
Можно. Такой вариант означает, что Маша старше Кати либо она взяла Катю с собой.