Склоняются все компоненты этого имени: Мартина Лютера Кинга.
Верно: на Марине Кутье.
Склонение мужской фамилии Бейкель обязательно, женская фамилия не склоняется.
Правильно - так, как в паспорте соответствующего гражданина.
Оба варианта правильны.
Да, все верно.
Склоняется и имя, и отчество: Диплом выдан Андрею Михайловичу.