Правильно: посвящено Восьмому марта, празднику Восьмое марта.
Само слово месяц здесь лишнее; написания типа январь месяц, март месяц считаются одной из примет канцелярско-бюрократического языка.
Написано верно.
Лучше в ед. ч.
Правильно: с Восьмым марта. Марта здесь – зависимое слово (восстановим опущенные слова: восьмое число месяца марта), оно не изменяется по падежам при изменении слова Восьмое: Восьмого марта, Восьмому марта и т. д.
Лучше: В марте в театре идут спектакли по произведениям Н. Гоголя «Ревизор» и М. Булгакова «Зойкина квартира».
Правильно: с праздником 8 Марта. В названиях праздников с начальной цифрой название месяца пишется с большой буквы.