Матаней называют частушку из двух стихов.
Правильно: самая неконкурентоспособная.
Запятая перед союзом "И" не ставится: части сложного предложения объединены обращением.
Вероятно, это связано со временем возникновения фразеологизма (после Мамая) и значимостью для русской истории Куликовской битвы.
Мамин – форма мужского рода (мамин подарок), мамина – форма женского рода (мамина книга), мамино – форма среднего рода (мамино зеркальце).
Мужская фамилия Маран склоняется, женская – нет.
Врач-рентгенолог пишется через дефис. После мама ставится тире.