Нужно склонять: у "Максима".
Правильно: выдать Шкапе Максиму, отчислить Шкапу Максима. Вопрос о происхождении вынуждены оставить без ответа (см., например www.familii.ru).
Корректно: "фабрика грез".
Запятые не требуются.
Верно: трек не доигрался.
Конечно, это слово склоняется. Но - как неодушевленное существительное. Это означает, что форма винительного падежа будет совпадать с формой падежа именительного. Поэтому верно: ленты вставлены в "максим".
В словарях русского языка: впавший. Но впадший трудно счесть ошибкой (скорее - славянизм).
Правилен второй вариант.