Верно: господину Хуту.
Следует писать с большой буквы (как и фазы Луны).
Мужская фамилия Луц склоняется, женская – нет. Отправить сообщение Егору Луцу – правильно, отправить сообщение Егору Луц – грамматическая ошибка.
Правильно: кануть в Лету.
Правильно: кануть в Лету. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Правильно: Я гуляю по Луне. Слово Луна употреблено как название космического объекта.