Следует писать с большой буквы (как и фазы Луны).
Правильно: Я гуляю по Луне. Слово Луна употреблено как название космического объекта.
В онлайновом словаре антонимов на нашем портале к этим словам нет соответствий.
Подбор противоположного по значению слова во многом зависит от контекста. Например, в определенном контексте антонимом может быть слово замедленный или остановленный.
Обычно его пишут с маленькой буквы без кавычек: кровавая луна.