Как правильно разобрать слово лукошко по составу? Есть ли в нем суффикс?

Здравствуйте! Только что прочитала вопрос № 242334 и ответ на него. Сразу хочу спросить: например, фамилия Лукашенко, разве она не склоняется?

Мира вам и здоровья! У моего знакомого украинская фамилия Малыш с ударением на А, всю жизнь - 47 лет его фамилия в документах и прочих записях не склонялась по падежам. И тут, в однин из административных работников заполняя справку написала его фамилию в дательном падеже (Малышу Сергею), хотя всегда писали (Малыш Сергею). Он усердно доказывал, что его фамилия несклоняется, а ему в ответ дают распечатку из какого-то учебника "Русский Язык. Справочник школьника" со страницами 350-353 тема "Склонение имен, отчеств и фамилий". Якобы ссылаясь на правило склонений фамилий с шипящим окончанием, но его фамилия не русская и смысл совсем не передает возраст ребенка (малыш, ребенок). В учебниках русского языка присутствуют темы о склонениях фамилий, туда же входят и украинские фамилии, где о них говориться, что они не склоняются и в пример приводятся фамилии с окончанием "КО", "ЧКО" такие как "Шевченко", "Лукошенко" и т.п., но никак не учитываются другие фамилия. Раз его фамилию Малыш писали раньше без склонения, а теперь решили писать "правильно" склоняя, то документ считается не действительным для этого человека, потому что он не "Малы`ш", а "Ма`лыш" Сергей. Вопрос: Как же всетаки правильно склоняется ег фамилия или же не склоняется? Какой аргумент можно им предъявить в качестве доказательства правильности?