От сущ. логистика образуется прилагательное логистический, корректно: логистические издержки.
Верно: Группа компаний VEZU — один из ведущих логистических операторов России.
Обратите внимание, что далее в тексте группа компаний называется компанией, что противоречит здравому смыслу. Эту часть предложения следует перестроить.