Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».
Здесь верно: обмен.
От существительного лицей образуется только прилагательное лицейский. Слово лицейный нам неизвестно.
От существительного лицей образуется прилагательное лицейский. Правильно: учиться по лицейской программе.