Да, правильно: они корпят. Но часто встречается ошибочная форма глагола корпеть – корпеют. Вероятно, именно ее имел в виду автор, когда писал карпают. Уточнили ответ на вопрос № 289222.
При отсутствии зависимых слов верно написание с одной буквой Н: латаные джинсы.
Нормативно: в поднебесье. См. также ответ на вопрос № 176838.