Эти сочетания пишутся раздельно: индейцы майя, индейцы могауки.
Прилагательное майяский зафиксировано в «Русском орфографическом словаре», поэтому такое сочетание допустимо.
Литературный вариант: ребенок пописал.
Слово майя имеет два литературных произносительных варианта: ма[ййа], ма[йа].
Слово литовка существует, оно входит в состав русского литературного языка.
Правильно: сделать (делать) укол, поставить (ставить) капельницу.
Возможны различные варианты написания производных (уменьшительных) имен, их написание (и образование) практически не регулируется правилами.