Полное официальное название на русском языке: Лаосская Народно-Демократическая Республика.
Согласно «Русскому орфографическому словарю РАН» возможны оба варианта: петербургский и петербуржский. Проверить можно в наших электронных словарях (окно «Искать на Грамоте»).