Название Фили склоняется (вспомните: совет в Филях). Правильно: выехать из Филей.
Верно: "Фили" открыты сегодня. Но лучше: станция "Фили" открыта.
Правильно: 6-лучевой.
1. Правильно: Филипок.
2. Словарной фиксации нет. Корректно: карпаторусский.
Правильно: профили.
Несклонение может быть оправдано тем, что фамилия Кутта имеет ударение на последнем слоге. Лучше использовать несклоняемый вариант, если он закрепился в речевой практике.
Правильно: семь футов под килем.